Die Bieberbach'sche Vermutung. Beweis und Erläuterung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,7, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf (Angewandte Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Arbeit wird eine Beweismethode behandelt, die 1991 durch Weinstein veröffentlicht wurde. Diese setzt die Milin-Vermutung voraus, die die Bieberbachsche Vermutung impliziert. Wichtige Hilfsmittel zum Beweis hierzu sind einparametrige Familien schlichter Funktionen und die Löwner Differentialgleichung. Dabei führt der Beweis der Milin-Vermutung auf einige Sonderfälle der Jacobi-Polynome und deren erzeugende Funktion zurück. Ludwig Bieberbach (1896-1982) wurde 1921 Nachfolger von C. Carathéodory an der Berliner Universität. Er studierte in Heidelberg und Göttingen. Zur komplexen Funktionentheorie leistete er bedeutende Beiträge. Er war Verfasser der berühmten Bieberbachschen Vermutung, welche besagt, dass die Koeffizienten an einer biholomorphen Funktion die in der Einheitskreisscheibe definiert ist, der Ungleichung genügen. Bieberbach konnte dies für n = 2 beweisen. Erst 1985 wurde die Vermutung von L. De Branges Bourcia für alle n bewiesen.